Løs 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Løs for p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen p må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtraher 4p fra begge sider.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombiner 3p og -4p for at få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5p^{2}+ap+bp-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-5 b=4$$

Omskriv 5p^{2}-p-4 som \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Ud5p i den første og 4 i den anden gruppe.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Løs p-1=0 og 5p+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen p må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtraher 4p fra begge sider.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombiner 3p og -4p for at få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Adder 1 til 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{1±9}{10} når ± er plus. Adder 1 til 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$p=1$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{1±9}{10} når ± er minus. Subtraher 9 fra 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen p må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtraher 4p fra begge sider.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombiner 3p og -4p for at få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Føj \frac{4}{5} til \frac{1}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkling.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$