Løs 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 10 til potensen af 6, og få 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplicer 4 og 1000000 for at få 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divider hvert led på 5-x med 4000000 for at få \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtraher 96x fra begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombiner -\frac{1}{4000000}x og -96x for at få -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -\frac{384000001}{4000000} med b og \frac{1}{800000} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{384000001}{4000000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Føj \frac{147456000768000001}{16000000000000} til -\frac{1}{200000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Det modsatte af -\frac{384000001}{4000000} er \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} når ± er plus. Adder \frac{384000001}{4000000} til \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Divider \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} fra \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Divider \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} med 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 10 til potensen af 6, og få 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplicer 4 og 1000000 for at få 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divider hvert led på 5-x med 4000000 for at få \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtraher 96x fra begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombiner -\frac{1}{4000000}x og -96x for at få -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Subtraher \frac{1}{800000} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Divider -\frac{384000001}{4000000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{384000001}{8000000}. Adder derefter kvadratet af -\frac{384000001}{8000000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{384000001}{8000000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Føj -\frac{1}{800000} til \frac{147456000768000001}{64000000000000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Adder \frac{384000001}{8000000} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$