Løs 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Evaluer

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multiplicer komplekse tal 5-8i og 3-6i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Lav multiplikationerne i 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Lav additionerne i 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Divider -33-54i med 45 for at få -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reel del

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{5-8i}{3+6i} med nævnerens komplekse konjugation, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multiplicer komplekse tal 5-8i og 3-6i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Lav multiplikationerne i 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Lav additionerne i 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Divider -33-54i med 45 for at få -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Den reelle del af -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i er -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$