Løs 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,2. Da 12 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Tilføj 20 og 48 for at få 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Udtryk 3\times \frac{3x}{2} som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3\times 3x}{2} med 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Udtryk 3\times \frac{x\times 9}{2} som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Udtryk \frac{3x\times 9}{2}x som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Udtryk -5\times \frac{9x}{2} som en enkelt brøk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Da \frac{3x\times 9x}{2} og \frac{-5\times 9x}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Lav multiplikationerne i 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Divider hvert led på 27x^{2}-45x med 2 for at få \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Subtraher \frac{27}{2}x^{2} fra begge sider.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Tilføj \frac{45}{2}x på begge sider.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Kombiner -8x og \frac{45}{2}x for at få \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat \frac{27}{2} med a, -\frac{29}{2} med b, og -68 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Løs ligningen x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} begge er negative.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Overvej sagen, når x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} begge er positive.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$