Løs 5-2x/2+x<0

$$\frac { 5 - 2 x } { 2 + x } < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(\frac{5}{2},\infty\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis kvotienten skal være negativ, skal 5-2x og x+2 være af de modsatte tegn. Overvej sagen, når 5-2x er positiv og x+2 er negativ.

$$5-2x>0 x+2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-2.

$$x<-2$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv og 5-2x er negativ.

$$x+2>0 5-2x<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>\frac{5}{2}.

$$x>\frac{5}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-2\text{; }x>\frac{5}{2}$$