Løs 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$-8-16i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1+2i og 1-2i for at få 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Udlign 5 og 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beregn 2i til potensen af 4, og få 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beregn 1+i til potensen af 3, og få -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{16}{-2+2i} med nævnerens komplekse konjugation, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Lav multiplikationerne i \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Divider -32-32i med 8 for at få -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere i+3 med -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Tilføj 4-4i og -12-12i for at få -8-16i.

$$-8-16i$$

Reel del

$$-8$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1+2i og 1-2i for at få 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Udlign 5 og 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beregn 2i til potensen af 4, og få 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beregn 1+i til potensen af 3, og få -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{16}{-2+2i} med nævnerens komplekse konjugation, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Lav multiplikationerne i \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Divider -32-32i med 8 for at få -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere i+3 med -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Tilføj 4-4i og -12-12i for at få -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Den reelle del af -8-16i er -8.

$$-8$$