Løs frac{5(3+5)*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{5}+sqrt{2}}{4}}

$$\frac { 5 ( 3 + 5 ) \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{80\left(\sqrt{10}-2\right)}{3}\approx 30,994070938$$

Løsningsvejledning

Tilføj 3 og 5 for at få 8.

$$\frac{5\times 8\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Multiplicer 5 og 8 for at få 40.

$$\frac{40\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 40 og 2.

$$\frac{20\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Divider 20\sqrt{2} med \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4} ved at multiplicere 20\sqrt{2} med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{5}. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Subtraher 2 fra 5 for at få 3.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Multiplicer 20 og 4 for at få 80.

$$\frac{80\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 80\sqrt{2} med \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{80\sqrt{2}\sqrt{5}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\times 2}{3}$$

Multiplicer -80 og 2 for at få -160.

$$\frac{80\sqrt{10}-160}{3}$$