Løs 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 10x, det mindste fælles multiplum af x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplicer 10 og 5 for at få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Udtryk 10\left(-\frac{3}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplicer 10 og -3 for at få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divider -30 med 2 for at få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=5 b=-20$$

Omskriv -2x^{2}-15x+50 som \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Ud-x i den første og -10 i den anden gruppe.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Løs 2x-5=0 og -x-10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 10x, det mindste fælles multiplum af x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplicer 10 og 5 for at få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Udtryk 10\left(-\frac{3}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplicer 10 og -3 for at få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divider -30 med 2 for at få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -15 med b og 50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 225 til 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±25}{-4} når ± er plus. Adder 15 til 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Divider 40 med -4.

$$x=-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±25}{-4} når ± er minus. Subtraher 25 fra 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 10x, det mindste fælles multiplum af x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplicer 10 og 5 for at få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Udtryk 10\left(-\frac{3}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplicer 10 og -3 for at få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divider -30 med 2 for at få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Subtraher 50 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Divider -15 med -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Divider -50 med -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Divider \frac{15}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{15}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{15}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{15}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Adder 25 til \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Subtraher \frac{15}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$