Løs 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -\frac{5}{6}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 20\left(6x+5\right), det mindste fælles multiplum af 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplicer 20 og 5 for at få 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 24x+20 med x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplicer 5 og 20 for at få 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Subtraher 100 fra 100 for at få 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 24 med a, 20 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±20}{48} når ± er plus. Adder -20 til 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Divider 0 med 48.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±20}{48} når ± er minus. Subtraher 20 fra -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variablen x må ikke være lig med -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -\frac{5}{6}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 20\left(6x+5\right), det mindste fælles multiplum af 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplicer 20 og 5 for at få 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 24x+20 med x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplicer 5 og 20 for at få 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Subtraher 100 fra 100 for at få 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Divider begge sider med 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Division med 24 annullerer multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Divider 0 med 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Divider \frac{5}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtraher \frac{5}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variablen x må ikke være lig med -\frac{5}{6}.

$$x=0$$