Løs 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Evaluer

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med \sqrt{3}+2.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Rationaliser \frac{5}{6\sqrt{3}+12} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Overvej \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Udvid \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Multiplicer 36 og 3 for at få 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Subtraher 144 fra 108 for at få -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$