Løs 5/3m+2+1/m+5=

$$\frac { 5 } { 3 m + 2 } + \frac { 1 } { m + 5 } =$$

Evaluer

$$\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3m+2 og m+5 er \left(m+5\right)\left(3m+2\right). Multiplicer \frac{5}{3m+2} gange \frac{m+5}{m+5}. Multiplicer \frac{1}{m+5} gange \frac{3m+2}{3m+2}.

$$\frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}+\frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Da \frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} og \frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{5\left(m+5\right)+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Lav multiplikationerne i 5\left(m+5\right)+3m+2.

$$\frac{5m+25+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Kombiner ens led i 5m+25+3m+2.

$$\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Udvid \left(m+5\right)\left(3m+2\right).

$$\frac{8m+27}{3m^{2}+17m+10}$$

Differentier w.r.t. m

$$-\frac{24m^{2}+162m+379}{\left(\left(m+5\right)\left(3m+2\right)\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3m+2 og m+5 er \left(m+5\right)\left(3m+2\right). Multiplicer \frac{5}{3m+2} gange \frac{m+5}{m+5}. Multiplicer \frac{1}{m+5} gange \frac{3m+2}{3m+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}+\frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Da \frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} og \frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m+5\right)+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Lav multiplikationerne i 5\left(m+5\right)+3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5m+25+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Kombiner ens led i 5m+25+3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i m+5 med hvert led i 3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{3m^{2}+2m+15m+10})$$

Kombiner 2m og 15m for at få 17m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{3m^{2}+17m+10})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(8m^{1}+27)-\left(8m^{1}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{2}+17m^{1}+10)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\times 8m^{1-1}-\left(8m^{1}+27\right)\left(2\times 3m^{2-1}+17m^{1-1}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\times 8m^{0}-\left(8m^{1}+27\right)\left(6m^{1}+17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Multiplicer 3m^{2}+17m^{1}+10 gange 8m^{0}.

$$\frac{3m^{2}\times 8m^{0}+17m^{1}\times 8m^{0}+10\times 8m^{0}-\left(8m^{1}+27\right)\left(6m^{1}+17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Multiplicer 8m^{1}+27 gange 6m^{1}+17m^{0}.

$$\frac{3m^{2}\times 8m^{0}+17m^{1}\times 8m^{0}+10\times 8m^{0}-\left(8m^{1}\times 6m^{1}+8m^{1}\times 17m^{0}+27\times 6m^{1}+27\times 17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{3\times 8m^{2}+17\times 8m^{1}+10\times 8m^{0}-\left(8\times 6m^{1+1}+8\times 17m^{1}+27\times 6m^{1}+27\times 17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{24m^{2}+136m^{1}+80m^{0}-\left(48m^{2}+136m^{1}+162m^{1}+459m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{-24m^{2}-162m^{1}-379m^{0}}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-24m^{2}-162m-379m^{0}}{\left(3m^{2}+17m+10\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-24m^{2}-162m-379}{\left(3m^{2}+17m+10\right)^{2}}$$