Løs 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Løs x=0 og \frac{5x}{3}+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{5}{3} med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Divider 0 med \frac{10}{3} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Divider -4 med \frac{10}{3} ved at multiplicere -4 med den reciprokke værdi af \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{5}{3}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Division med \frac{5}{3} annullerer multiplikationen med \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Divider 2 med \frac{5}{3} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Divider 0 med \frac{5}{3} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Divider \frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Subtraher \frac{3}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$