Løs 5/2-i+ki

$$\frac { 5 } { 2 - i } + k i$$

Evaluer

$$ik+\left(2+i\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{5}{2-i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+i.

$$\frac{5\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+ki$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+ki$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{5\left(2+i\right)}{5}+ki$$

Multiplicer 5 gange 2+i.

$$\frac{5\times 2+5i}{5}+ki$$

Lav multiplikationerne i 5\times 2+5i.

$$\frac{10+5i}{5}+ki$$

Divider 10+5i med 5 for at få 2+i.

$$2+i+ki$$