Løs 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x^{2}-8 med \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tilføj -20 og 20 for at få 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplicer 2 og 6 for at få 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 10 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Adder 100 til 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divider -10+2\sqrt{85} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{85} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divider -10-2\sqrt{85} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-4 med x+2, og kombiner ens led.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x^{2}-8 med \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tilføj -20 og 20 for at få 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplicer 2 og 6 for at få 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Adder \frac{12}{5} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$