Løs 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn -5 til potensen af 2, og få 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn -3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multiplicer 9 og 3 for at få 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Subtraher 27 fra 25 for at få -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$