Løs 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Evaluer

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Løsningsvejledning

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Da \frac{7}{x} og \frac{2x}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Divider 5 med \frac{7+2x}{x} ved at multiplicere 5 med den reciprokke værdi af \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Da \frac{7}{x} og \frac{2x}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Divider 5 med \frac{7+2x}{x} ved at multiplicere 5 med den reciprokke værdi af \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtraher 10 fra 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$