Løs frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Løs for m

$$m=6$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og -2 for at få 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Beregn 5 til potensen af 12, og få 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Beregn 5 til potensen af 6, og få 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Divider begge sider med 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Divider 244140625 med 15625 for at få 15625.

$$5^{m}=15625$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$