Løs frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Løs for m

$$m=-3$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og -2 for at få 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Beregn 5 til potensen af 1, og få 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Beregn 5 til potensen af 4, og få 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Divider begge sider med 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Reducer fraktionen \frac{5}{625} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divider begge sider med \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Løs for m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$