Løs 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$2+3i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 5+i og 1+i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Lav multiplikationerne i 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Lav additionerne i 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Divider 4+6i med 2 for at få 2+3i.

$$2+3i$$

Reel del

$$2$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{5+i}{1-i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal 5+i og 1+i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Lav multiplikationerne i 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Lav additionerne i 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Divider 4+6i med 2 for at få 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Den reelle del af 2+3i er 2.

$$2$$