Løs 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Evaluer

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Multiplicer komplekse tal 5+5i og -6+3i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Lav multiplikationerne i 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Lav additionerne i -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Divider -45-15i med 45 for at få -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Reel del

$$-1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{5+5i}{-6-3i} med nævnerens komplekse konjugation, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Multiplicer komplekse tal 5+5i og -6+3i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Lav multiplikationerne i 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Lav additionerne i -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Divider -45-15i med 45 for at få -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Den reelle del af -1-\frac{1}{3}i er -1.

$$-1$$