Løs 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Evaluer

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multiplicer komplekse tal 5+3i og 2+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Lav multiplikationerne i 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Lav additionerne i 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Divider -2+26i med 20 for at få -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Reel del

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{5+3i}{2-4i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multiplicer komplekse tal 5+3i og 2+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Lav multiplikationerne i 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Lav additionerne i 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Divider -2+26i med 20 for at få -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Den reelle del af -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i er -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$