Løs 490/x+28x-900/x-546=0

$$\frac { 490 } { x } + 28 x - \frac { 900 } { x } - 546 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx 20,224032516$$

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx -0,724032516$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

Subtraher 900 fra 490 for at få -410.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$28x^{2}-546x-410=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 28 med a, -546 med b og -410 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{\left(-546\right)^{2}-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrér -546.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-112\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicer -112 gange -410.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116+45920}}{2\times 28}$$

Adder 298116 til 45920.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{344036}}{2\times 28}$$

Tag kvadratroden af 344036.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

Det modsatte af -546 er 546.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

Multiplicer 2 gange 28.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56} når ± er plus. Adder 546 til 2\sqrt{86009}.

$$x=\frac{2\sqrt{86009}+546}{56}$$

Divider 546+2\sqrt{86009} med 56.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{86009} fra 546.

$$x=\frac{546-2\sqrt{86009}}{56}$$

Divider 546-2\sqrt{86009} med 56.

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

Subtraher 900 fra 490 for at få -410.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Tilføj 410 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$28x^{2}+x\left(-546\right)=410$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$28x^{2}-546x=410$$

Divider begge sider med 28.

$$\frac{28x^{2}-546x}{28}=\frac{410}{28}$$

Division med 28 annullerer multiplikationen med 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{546}{28}\right)x=\frac{410}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{-546}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{410}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{410}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{205}{14}$$

Divider -\frac{39}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{39}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{39}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{205}{14}+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{39}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{205}{14}+\frac{1521}{16}$$

Føj \frac{205}{14} til \frac{1521}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{12287}{112}$$

Faktor x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{12287}{112}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12287}{112}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{39}{4}=\frac{\sqrt{86009}}{28} x-\frac{39}{4}=-\frac{\sqrt{86009}}{28}$$

Adder \frac{39}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$