Løs 400/x-1-300/x=40

$$\frac { 400 } { x - 1 } - \frac { 300 } { x } = 40$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 300.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 300x-300 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

Kombiner x\times 400 og -300x for at få 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40x med x-1.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

Subtraher 40x^{2} fra begge sider.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

Tilføj 40x på begge sider.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

Kombiner 100x og 40x for at få 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

Divider begge sider med 20.

$$7x+15-2x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\times 15=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=10 b=-3$$

Omskriv -2x^{2}+7x+15 som \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(-x+5\right)+3\left(-x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+3\right)$$

Løs -x+5=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 300.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 300x-300 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

Kombiner x\times 400 og -300x for at få 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40x med x-1.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

Subtraher 40x^{2} fra begge sider.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

Tilføj 40x på begge sider.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

Kombiner 100x og 40x for at få 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-40x^{2}+140x+300=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -40 med a, 140 med b og 300 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrér 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplicer -4 gange -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplicer 160 gange 300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+48000}}{2\left(-40\right)}$$

Adder 19600 til 48000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{67600}}{2\left(-40\right)}$$

Tag kvadratroden af 67600.

$$x=\frac{-140±260}{2\left(-40\right)}$$

Multiplicer 2 gange -40.

$$x=\frac{-140±260}{-80}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±260}{-80} når ± er plus. Adder -140 til 260.

$$x=\frac{120}{-80}$$

Reducer fraktionen \frac{120}{-80} til de laveste led ved at udtrække og annullere 40.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-140±260}{-80} når ± er minus. Subtraher 260 fra -140.

$$x=-\frac{400}{-80}$$

Divider -400 med -80.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 300.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 300x-300 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

Kombiner x\times 400 og -300x for at få 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40x med x-1.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

Subtraher 40x^{2} fra begge sider.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

Tilføj 40x på begge sider.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

Kombiner 100x og 40x for at få 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

Subtraher 300 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$140x-40x^{2}=-300$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-40x^{2}+140x=-300$$

Divider begge sider med -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{300}{-40}$$

Division med -40 annullerer multiplikationen med -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{300}{-40}$$

Reducer fraktionen \frac{140}{-40} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{300}{-40}$$

Reducer fraktionen \frac{-300}{-40} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Divider -\frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Føj \frac{15}{2} til \frac{49}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adder \frac{7}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$