Løs 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+4x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=0$$