Løs 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Vejledning i produktet af to eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Brug den kommutative egenskab for multiplikation.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Multiplicer 7 gange -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Tilføj eksponenterne 2 og -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Tilføj eksponenterne 1 og -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$x^{-5}$$

Vejledning i kvotienter af eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

For ethvert tal a bortset fra 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Subtraher 7 fra 2.

$$x^{-5}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$-5x^{-6}$$