Løs 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Subtraher 32x fra begge sider.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Kombiner 24x og -32x for at få -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Subtraher 32x fra begge sider.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Kombiner 24x og -32x for at få -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -8 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8}{8} når ± er plus. Adder 8 til 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8}{8} når ± er minus. Subtraher 8 fra 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Subtraher 32x fra begge sider.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Kombiner 24x og -32x for at få -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=2$$