Løs 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -\frac{1}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12\left(3x+1\right), det mindste fælles multiplum af 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+2 med 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x+4 med x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombiner 12x og -4x for at få 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -12 med a, 8 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 64 til 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divider -8+4\sqrt{58} med -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{58} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divider -8-4\sqrt{58} med -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -\frac{1}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12\left(3x+1\right), det mindste fælles multiplum af 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+2 med 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x+4 med x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombiner 12x og -4x for at få 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Subtraher 18 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Divider begge sider med -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Division med -12 annullerer multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$