Løs 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Evaluer

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multiplicer 4i gange -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Lav multiplikationerne i 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Divider 16-4i med 17 for at få \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Reel del

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4i}{-1+4i} med nævnerens komplekse konjugation, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multiplicer 4i gange -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Lav multiplikationerne i 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Divider 16-4i med 17 for at få \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Den reelle del af \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i er \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$