Løs 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Løs for a

$$a=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen a må ikke være lig med \frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtraher 18a fra begge sider.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tilføj 27 på begge sider.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tilføj -9 og 27 for at få 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Divider begge sider med 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2a^{2}+aa+ba+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv 2a^{2}-9a+9 som \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Ud2a i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Løs a-3=0 og 2a-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variablen a må ikke være lig med \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen a må ikke være lig med \frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtraher 18a fra begge sider.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tilføj 27 på begge sider.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tilføj -9 og 27 for at få 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -18 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrér -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Adder 324 til -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{18±6}{8} når ± er plus. Adder 18 til 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$a=3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{18±6}{8} når ± er minus. Subtraher 6 fra 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variablen a må ikke være lig med \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen a må ikke være lig med \frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtraher 18a fra begge sider.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tilføj 9 på begge sider.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Tilføj -27 og 9 for at få -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Divider -\frac{9}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Føj -\frac{9}{2} til \frac{81}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{9}{4} på begge sider af ligningen.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variablen a må ikke være lig med \frac{3}{2}.

$$a=3$$