Løs 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Evaluer

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplicer komplekse tal 4-i og 2-i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Lav additionerne i 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Divider 7-6i med 5 for at få \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reel del

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4-i}{2+i} med nævnerens komplekse konjugation, 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplicer komplekse tal 4-i og 2-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Lav additionerne i 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Divider 7-6i med 5 for at få \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i er \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$