Løs 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 4-3i og 1+i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Lav additionerne i 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Divider 7+i med 2 for at få \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reel del

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4-3i}{1-i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal 4-3i og 1+i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Lav additionerne i 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Divider 7+i med 2 for at få \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reelle del af \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i er \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$