Løs 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Løs for t (complex solution)

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen t må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4t, det mindste fælles multiplum af 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplicer t og t for at få t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraher t^{2}\times 2 fra begge sider.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -4 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} når ± er plus. Adder 4 til 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Divider 4+4\sqrt{5} med -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Divider 4-4\sqrt{5} med -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen t må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4t, det mindste fælles multiplum af 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplicer t og t for at få t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraher t^{2}\times 2 fra begge sider.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Faktor t^{2}+2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$

Løs for t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen t må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4t, det mindste fælles multiplum af 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplicer t og t for at få t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraher t^{2}\times 2 fra begge sider.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -4 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} når ± er plus. Adder 4 til 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Divider 4+4\sqrt{5} med -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Divider 4-4\sqrt{5} med -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen t må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4t, det mindste fælles multiplum af 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Multiplicer t og t for at få t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Subtraher t^{2}\times 2 fra begge sider.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Multiplicer -1 og 2 for at få -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Faktor t^{2}+2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$