Løs 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombiner x\times 4 og 2x for at få 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombiner 6x og 3x for at få 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 9 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 81 til -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divider -9+\sqrt{57} med -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{57} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divider -9-\sqrt{57} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombiner x\times 4 og 2x for at få 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombiner 6x og 3x for at få 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$9x-x^{2}=6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+9x=6$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Divider 9 med -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Adder -6 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$