Løs 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 4x og 2x for at få 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35 med x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35x-35 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Subtraher 35x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Tilføj 35 på begge sider.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Tilføj 2 og 35 for at få 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -35 med a, 6 med b og 37 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplicer -4 gange -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplicer 140 gange 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Adder 36 til 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Tag kvadratroden af 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplicer 2 gange -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} når ± er plus. Adder -6 til 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Divider -6+4\sqrt{326} med -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{326} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Divider -6-4\sqrt{326} med -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 4x og 2x for at få 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35 med x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35x-35 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Subtraher 35x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Subtraher 2 fra -35 for at få -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Divider begge sider med -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Division med -35 annullerer multiplikationen med -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Divider 6 med -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Divider -37 med -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Divider -\frac{6}{35}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{35}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{35} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{35} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Føj \frac{37}{35} til \frac{9}{1225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Adder \frac{3}{35} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$