Løs for x
x=2
x=12
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,6, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-6\right), det mindste fælles multiplum af x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-6 med 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Kombiner 4x og x\times 4 for at få 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Subtraher x^{2} fra begge sider.
8x-24-x^{2}+6x=0
Tilføj 6x på begge sider.
14x-24-x^{2}=0
Kombiner 8x og 6x for at få 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.
a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,24 2,12 3,8 4,6
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Beregn summen af hvert par.
a=12 b=2
Løsningen er det par, der får summen 14.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)
Omskriv -x^{2}+14x-24 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).
-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)
Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.
\left(x-12\right)\left(-x+2\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=12 x=2
Løs x-12=0 og -x+2=0 for at finde Lignings løsninger.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,6, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-6\right), det mindste fælles multiplum af x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-6 med 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Kombiner 4x og x\times 4 for at få 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Subtraher x^{2} fra begge sider.
8x-24-x^{2}+6x=0
Tilføj 6x på begge sider.
14x-24-x^{2}=0
Kombiner 8x og 6x for at få 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 14 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrér 14.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer -4 gange -1.
x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer 4 gange -24.
x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Adder 196 til -96.
x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}
Tag kvadratroden af 100.
x=\frac{-14±10}{-2}
Multiplicer 2 gange -1.
x=-\frac{4}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±10}{-2} når ± er plus. Adder -14 til 10.
x=2
Divider -4 med -2.
x=-\frac{24}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±10}{-2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -14.
x=12
Divider -24 med -2.
x=2 x=12
Ligningen er nu løst.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,6, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-6\right), det mindste fælles multiplum af x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-6 med 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Kombiner 4x og x\times 4 for at få 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Subtraher x^{2} fra begge sider.
8x-24-x^{2}+6x=0
Tilføj 6x på begge sider.
14x-24-x^{2}=0
Kombiner 8x og 6x for at få 14x.
14x-x^{2}=24
Tilføj 24 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.
-x^{2}+14x=24
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}
Divider begge sider med -1.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}
Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.
x^{2}-14x=\frac{24}{-1}
Divider 14 med -1.
x^{2}-14x=-24
Divider 24 med -1.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}
Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-14x+49=-24+49
Kvadrér -7.
x^{2}-14x+49=25
Adder -24 til 49.
\left(x-7\right)^{2}=25
Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-7=5 x-7=-5
Forenkling.
x=12 x=2
Adder 7 på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}