Løs 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtraher 14x^{2} fra begge sider.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 55 for at få -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -14x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -55.

$$a=1 b=-56$$

Omskriv -14x^{2}-55x+4 som \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Ud-x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 14x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Løs 14x-1=0 og -x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtraher 14x^{2} fra begge sider.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 55 for at få -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -14 med a, -55 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrér -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 56 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Adder 3025 til 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Tag kvadratroden af 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Det modsatte af -55 er 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 2 gange -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±57}{-28} når ± er plus. Adder 55 til 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Divider 112 med -28.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±57}{-28} når ± er minus. Subtraher 57 fra 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtraher 14x^{2} fra begge sider.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multiplicer -1 og 55 for at få -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Divider begge sider med -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Division med -14 annullerer multiplikationen med -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Divider -55 med -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Divider \frac{55}{14}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{55}{28}. Adder derefter kvadratet af \frac{55}{28} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{55}{28} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Føj \frac{2}{7} til \frac{3025}{784} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Subtraher \frac{55}{28} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$