Løs 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{4}{x^{2}+3x} med \frac{8}{x^{2}+5x+6} ved at multiplicere \frac{4}{x^{2}+3x} med den reciprokke værdi af \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Udlign 4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Udlign x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Divider \frac{4}{x^{2}+3x} med \frac{8}{x^{2}+5x+6} ved at multiplicere \frac{4}{x^{2}+3x} med den reciprokke værdi af \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Udlign 4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Udlign x+3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Fjern unødvendige parenteser.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Subtraher 2 fra 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Hæv 2 til potensen 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multiplicer 1 gange 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Udfør aritmetikken.

$$-x^{-2}$$