Løs 4/x+5=x/9

$$\frac { 4 } { x + 5 } = \frac { x } { 9 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 9\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x+5,9.

$$9\times 4=\left(x+5\right)x$$

Multiplicer 9 og 4 for at få 36.

$$36=\left(x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x.

$$36=x^{2}+5x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+5x=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{2} når ± er plus. Adder -5 til 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 9\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x+5,9.

$$9\times 4=\left(x+5\right)x$$

Multiplicer 9 og 4 for at få 36.

$$36=\left(x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x.

$$36=x^{2}+5x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+5x=36$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adder 36 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-9$$