Løs 4/2x+1+9/3x+2=25/5x+4

$$\frac { 4 } { 2 x + 1 } + \frac { 9 } { 3 x + 2 } = \frac { 25 } { 5 x + 4 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{4}{5},-\frac{2}{3},-\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\left(5x+4\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,3x+2,5x+4.

$$\left(3x+2\right)\left(5x+4\right)\times 4+\left(2x+1\right)\left(5x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 5x+4, og kombiner ens led.

$$\left(15x^{2}+22x+8\right)\times 4+\left(2x+1\right)\left(5x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15x^{2}+22x+8 med 4.

$$60x^{2}+88x+32+\left(2x+1\right)\left(5x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med 5x+4, og kombiner ens led.

$$60x^{2}+88x+32+\left(10x^{2}+13x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10x^{2}+13x+4 med 9.

$$60x^{2}+88x+32+90x^{2}+117x+36=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Kombiner 60x^{2} og 90x^{2} for at få 150x^{2}.

$$150x^{2}+88x+32+117x+36=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Kombiner 88x og 117x for at få 205x.

$$150x^{2}+205x+32+36=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Tilføj 32 og 36 for at få 68.

$$150x^{2}+205x+68=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med 3x+2, og kombiner ens led.

$$150x^{2}+205x+68=\left(6x^{2}+7x+2\right)\times 25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x^{2}+7x+2 med 25.

$$150x^{2}+205x+68=150x^{2}+175x+50$$

Subtraher 150x^{2} fra begge sider.

$$150x^{2}+205x+68-150x^{2}=175x+50$$

Kombiner 150x^{2} og -150x^{2} for at få 0.

$$205x+68=175x+50$$

Subtraher 175x fra begge sider.

$$205x+68-175x=50$$

Kombiner 205x og -175x for at få 30x.

$$30x+68=50$$

Subtraher 68 fra begge sider.

$$30x=50-68$$

Subtraher 68 fra 50 for at få -18.

$$30x=-18$$

Divider begge sider med 30.

$$x=\frac{-18}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{3}{5}$$