Løs 4/2r+5+3/5r-2

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

Evaluer

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2r+5 og 5r-2 er \left(5r-2\right)\left(2r+5\right). Multiplicer \frac{4}{2r+5} gange \frac{5r-2}{5r-2}. Multiplicer \frac{3}{5r-2} gange \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Da \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} og \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Lav multiplikationerne i 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right).

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Kombiner ens led i 20r-8+6r+15.

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Udvid \left(5r-2\right)\left(2r+5\right).

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

Differentier w.r.t. r

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2r+5 og 5r-2 er \left(5r-2\right)\left(2r+5\right). Multiplicer \frac{4}{2r+5} gange \frac{5r-2}{5r-2}. Multiplicer \frac{3}{5r-2} gange \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Da \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} og \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Lav multiplikationerne i 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Kombiner ens led i 20r-8+6r+15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 5r-2 med hvert led i 2r+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

Kombiner 25r og -4r for at få 21r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Multiplicer 10r^{2}+21r^{1}-10 gange 26r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Multiplicer 26r^{1}+7 gange 20r^{1}+21r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$