Løs 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Evaluer

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{4}{2\sqrt{3}-3} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Overvej \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Subtraher 9 fra 12 for at få 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$