Løs 4/sqrt{2-6}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 }$$

Evaluer

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{4}{\sqrt{2}-6} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Subtraher 36 fra 2 for at få -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Divider 4\left(\sqrt{2}+6\right) med -34 for at få -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{2}{17} med \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Udtryk -\frac{2}{17}\times 6 som en enkelt brøk.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multiplicer -2 og 6 for at få -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Brøken \frac{-12}{17} kan omskrives som -\frac{12}{17} ved at fratrække det negative fortegn.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$