Løs 4/cot^{230^{circ}}+1/sin^260^circ-cos^245^circ

$$\frac { 4 } { \cot ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \cot(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\left(\sin(60)\right)^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\sin(60)\right)^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Hent værdien af \sin(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Divider 1 med \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Tilføj \frac{4}{3} og \frac{4}{3} for at få \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\cos(45)\right)^{2}$$

Hent værdien af \cos(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra \frac{8}{3} for at få \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$