Løs 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Evaluer

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Multiplicer komplekse tal 4+2i og 2+7i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Lav additionerne i 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Divider -6+32i med 53 for at få -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reel del

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4+2i}{2-7i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Multiplicer komplekse tal 4+2i og 2+7i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Lav additionerne i 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Divider -6+32i med 53 for at få -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Den reelle del af -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i er -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$