Løs 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Løs for n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen n må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), det mindste fælles multiplum af n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n+2 med 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n-1 med 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombiner 360n og 360n for at få 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtraher 360 fra 720 for at få 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6n-6 med n+2, og kombiner ens led.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtraher 6n^{2} fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtraher 6n fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombiner 720n og -6n for at få 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Tilføj 360 og 12 for at få 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 714 med b og 372 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 509796 til 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} når ± er plus. Adder -714 til 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divider -714+18\sqrt{1601} med -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} når ± er minus. Subtraher 18\sqrt{1601} fra -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divider -714-18\sqrt{1601} med -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen n må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), det mindste fælles multiplum af n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n+2 med 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n-1 med 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombiner 360n og 360n for at få 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtraher 360 fra 720 for at få 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6n-6 med n+2, og kombiner ens led.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtraher 6n^{2} fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtraher 6n fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombiner 720n og -6n for at få 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Subtraher 360 fra begge sider.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Subtraher 360 fra -12 for at få -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Divider 714 med -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Divider -372 med -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Divider -119, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{119}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{119}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{119}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Adder 62 til \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Adder \frac{119}{2} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$