Løs 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,6, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5x\left(x-6\right), det mindste fælles multiplum af x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplicer 5 og 36 for at få 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-30 med 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

For at finde det modsatte af 180x-1080 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Kombiner 180x og -180x for at få 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-6x=1080$$

Subtraher 1080 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -1080 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Adder 36 til 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±66}{2} når ± er plus. Adder 6 til 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Divider 72 med 2.

$$x=36$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±66}{2} når ± er minus. Subtraher 66 fra 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divider -60 med 2.

$$x=-30$$

Ligningen er nu løst.

$$x=36 x=-30$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,6, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5x\left(x-6\right), det mindste fælles multiplum af x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplicer 5 og 36 for at få 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-30 med 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

For at finde det modsatte af 180x-1080 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Kombiner 180x og -180x for at få 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-6x=1080$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Adder 1080 til 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Forenkling.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=36 x=-30$$