Løs 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,12, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-12\right), det mindste fælles multiplum af x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombiner -3x og 36x for at få 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Divider begge sider med 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=12 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+11x+12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Udfaktoriser -x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Løs x-12=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 12.

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,12, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-12\right), det mindste fælles multiplum af x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombiner -3x og 36x for at få 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 33 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 1089 til 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-33±39}{-6} når ± er plus. Adder -33 til 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divider 6 med -6.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-33±39}{-6} når ± er minus. Subtraher 39 fra -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Divider -72 med -6.

$$x=12$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=12$$

Variablen x må ikke være lig med 12.

$$x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,12, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-12\right), det mindste fælles multiplum af x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Subtraher 36 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kombiner -3x og 36x for at få 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Divider 33 med -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Divider -36 med -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Divider -11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Adder 12 til \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{11}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 12.

$$x=-1$$