Løs 36/4x-2+8x=12y-3/5

$$\frac { 36 } { 4 x - 2 } + 8 x = \frac { 12 y - 3 } { 5 }$$

Løs for y

$$y=-\frac{80x^{2}-34x+87}{12\left(1-2x\right)}$$

$$x\neq \frac{1}{2}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 10\left(2x-1\right), det mindste fælles multiplum af 4x-2,5.

$$5\times 36+8x\times 10\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\left(12y-3\right)$$

Multiplicer 5 og 36 for at få 180.

$$180+8x\times 10\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\left(12y-3\right)$$

Multiplicer 8 og 10 for at få 80.

$$180+80x\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\left(12y-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 80x med 2x-1.

$$180+160x^{2}-80x=\left(4x-2\right)\left(12y-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-2 med 12y-3.

$$180+160x^{2}-80x=48xy-12x-24y+6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$48xy-12x-24y+6=180+160x^{2}-80x$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$48xy-24y+6=180+160x^{2}-80x+12x$$

Kombiner -80x og 12x for at få -68x.

$$48xy-24y+6=180+160x^{2}-68x$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$48xy-24y=180+160x^{2}-68x-6$$

Subtraher 6 fra 180 for at få 174.

$$48xy-24y=174+160x^{2}-68x$$

Kombiner alle led med y.

$$\left(48x-24\right)y=174+160x^{2}-68x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(48x-24\right)y=160x^{2}-68x+174$$

Divider begge sider med 48x-24.

$$\frac{\left(48x-24\right)y}{48x-24}=\frac{160x^{2}-68x+174}{48x-24}$$

Division med 48x-24 annullerer multiplikationen med 48x-24.

$$y=\frac{160x^{2}-68x+174}{48x-24}$$

Divider 174+160x^{2}-68x med 48x-24.

$$y=\frac{80x^{2}-34x+87}{12\left(2x-1\right)}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{144y^{2}-552y-6671}}{80}+\frac{3y}{20}+\frac{17}{80}$$

$$x=-\frac{\sqrt{144y^{2}-552y-6671}}{80}+\frac{3y}{20}+\frac{17}{80}$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{144y^{2}-552y-6671}}{80}+\frac{3y}{20}+\frac{17}{80}$$

$$x=-\frac{\sqrt{144y^{2}-552y-6671}}{80}+\frac{3y}{20}+\frac{17}{80}\text{, }y\geq 5\sqrt{2}+\frac{23}{12}\text{ or }y\leq \frac{23}{12}-5\sqrt{2}$$