Løs 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 34 med a, -24 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplicer -4 gange 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplicer -136 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Adder 576 til 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Tag kvadratroden af 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplicer 2 gange 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} når ± er plus. Adder 24 til 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Divider 24+2\sqrt{178} med 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{178} fra 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Divider 24-2\sqrt{178} med 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$34x^{2}-24x=1$$

Divider begge sider med 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Division med 34 annullerer multiplikationen med 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{34} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Divider -\frac{12}{17}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{6}{17}. Adder derefter kvadratet af -\frac{6}{17} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{6}{17} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Føj \frac{1}{34} til \frac{36}{289} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Adder \frac{6}{17} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$