Løs 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Løs for n

$$n=1$$

Vejledning i faktorisering

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 24n, det mindste fælles multiplum af 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplicer 8 og 4 for at få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtraher 32n^{2} fra begge sider.

$$32n-32n^{2}=0$$

Udfaktoriser n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Løs n=0 og 32-32n=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=0 n=1$$

Variablen n må ikke være lig med 0.

$$n=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 24n, det mindste fælles multiplum af 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplicer 8 og 4 for at få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtraher 32n^{2} fra begge sider.

$$32n-32n^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -32 med a, 32 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Tag kvadratroden af 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicer 2 gange -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-32±32}{-64} når ± er plus. Adder -32 til 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Divider 0 med -64.

$$n=0$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-32±32}{-64} når ± er minus. Subtraher 32 fra -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Divider -64 med -64.

$$n=1$$

Ligningen er nu løst.

$$n=0 n=1$$

Variablen n må ikke være lig med 0.

$$n=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen n må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 24n, det mindste fælles multiplum af 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplicer 8 og 4 for at få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtraher 32n^{2} fra begge sider.

$$32n-32n^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Divider begge sider med -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Division med -32 annullerer multiplikationen med -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Divider 32 med -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Divider 0 med -32.

$$n^{2}-n=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$n=1 n=0$$

Variablen n må ikke være lig med 0.

$$n=1$$